Bài 105948

Question

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề- các vuông góc, cho Parabol ($P$) có đỉnh tại gốc tọa độ và đi qua điểm $A(2;2\sqrt 2 )$. Đường thẳng ($d$) đi qua điểm $I\left( {\frac{5}{2};1} \right)$ cắt ($P$) tại hai điểm $M, N$ sao cho $MI = IN$. Tính độ dài đoạn $MN.$

score 0 · Answer 1

Nếu $(P)$ có phương trình $y^2=2px$ thì giả thiết $(P)$ qua $A(2;2\sqrt{2} )$
$\Rightarrow p=2\Rightarrow (P)$ có phương trình $y^2=4x$.
Gọi $M(x_1;y_1)$ và $N(x_2;y_2)$ là các giao điểm của $(d)$ và $(P)$.Từ giả thiết ta có :
$\frac{x_1+x_2}{2} =\frac{5}{2} $ và $\frac{y_1+y_2}{2} =1$
Ta lại có $\begin{cases}y_1^2=4x_1 \\ y_2^2=4x_2 \end{cases} \Rightarrow y_1^2+y_2^2=4(x_1+x_2)$
$\Rightarrow 2y_1y_2=(y_1+y_2)^2-(y_1^2+y_2^2)=-16$
$\Leftrightarrow \begin{cases}y_1+y_2=2 \\ y_1.y_2=-8 \end{cases} \Rightarrow y_1=-2;y_2=4\Rightarrow M(1,-2)$ và $N(4,4)$
$MN=\sqrt{(4-1)^2+(4+2)^2} =3\sqrt{5} $
ĐS: $MN=3\sqrt{5} $ (đơn vị dài)

Bài 105948

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 105948

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan