|
|
$16\cos x\cos 2x\cos 4x\cos 8x =1$
Dễ thấy $x=k\pi$ không là nghiệm,còn với điều kiện $x\neq k\pi\Leftrightarrow \sin x\neq 0,$ phương trình tương đương với $16\sin xcosxcos2xcos4xcos8x=sinx\Leftrightarrow sin16x=sinx$
$\Leftrightarrow x=\frac{2m\pi}{15} $, $x=\frac{\pi}{17} +\frac{2n\pi}{17}, m, n\in Z $.
Ta xét xem với $m,n$ nguyên nào thì
$x=\frac{2m\pi}{15} ,x=\frac{\pi}{17} +\frac{2n\pi}{17} $ là nghiệm ngoại lai .
$a) x=\frac{2m\pi}{15} $ là nghiệm ngoại lai $\Leftrightarrow \frac{2m\pi}{15} =k\pi \Leftrightarrow m=\frac{15k}{2} $
Đặt $\frac{k}{2} =p\in Z$ thì $m=15p$
$b) \frac{\pi}{17} +\frac{2n\pi}{17} =k\pi\Leftrightarrow 2n=17k-1\Leftrightarrow n=8k+\frac{k-1}{2} $
Đặt $\frac{k-1}{2} =q\in Z $ thì $n=17q+8$
ĐS $x=\frac{2m\pi}{15} ,x=\frac{\pi}{17} +\frac{2n\pi}{17} $
Với $m,n$ nguyên sao cho $m\neq 15 p,n\neq 17q+8 (\forall q,p$ nguyên)
|