Bài 106006

Question

Giải phương trình:

$\cos x\cos 2x\cos 4x\cos 8x = \frac{1}{16}$

score 0 · Answer 1

$16\cos x\cos 2x\cos 4x\cos 8x =1$
Dễ thấy

$x=k\pi$ không là nghiệm,còn với điều kiện

$x\neq k\pi\Leftrightarrow \sin x\neq 0,$ phương trình tương đương với

$16\sin xcosxcos2xcos4xcos8x=sinx\Leftrightarrow sin16x=sinx$

$\Leftrightarrow x=\frac{2m\pi}{15}$ ,

$x=\frac{\pi}{17} +\frac{2n\pi}{17}, m, n\in Z$ .
Ta xét xem với

$m,n$ nguyên nào thì

$x=\frac{2m\pi}{15} ,x=\frac{\pi}{17} +\frac{2n\pi}{17}$ là nghiệm ngoại lai .

$a) x=\frac{2m\pi}{15}$ là nghiệm ngoại lai

$\Leftrightarrow \frac{2m\pi}{15} =k\pi \Leftrightarrow m=\frac{15k}{2}$
Đặt

$\frac{k}{2} =p\in Z$ thì

$m=15p$

$b) \frac{\pi}{17} +\frac{2n\pi}{17} =k\pi\Leftrightarrow 2n=17k-1\Leftrightarrow n=8k+\frac{k-1}{2}$
Đặt

$\frac{k-1}{2} =q\in Z$ thì

$n=17q+8$
ĐS

$x=\frac{2m\pi}{15} ,x=\frac{\pi}{17} +\frac{2n\pi}{17}$
Với

$m,n$ nguyên sao cho

$m\neq 15 p,n\neq 17q+8 (\forall q,p$ nguyên)

1 Đáp án