Bài 106026

Question

Cho hàm số:

$y = f(x) = \frac{mx^2 + (m - 1)x + {m^2} + m}{{x - m}}\,\,\,\,\,(1)$

$a$ . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi

$m = 1$ .
Từ đồ thị vẽ suy ra đồ thị:

$y = \frac{{{x^2} + 2}}{{|x| - 1}}$

$b)$ Tìm

$x_0$ để với mọi

$m \ne 0$ , tiếp tuyến của đồ thị (

$1$ ) tại điểm có hoành độ

$x_0$ song song với một đường thẳng cố định. Tìm hệ số góc của đường thẳng cố định ấy.

score 0 · Answer 1

$a.$ Bạn đọc tự vẽ đồ thì

$y=\frac{x^2+2}{x-1} (H)$ .Từ

$(H)$ suy ra được đồ thị

$y=\frac{x^2+2}{|x|-1}$ như sau :
Vẽ phần đồ thị

$H$ ở bên phải trục tung rồi lấy đối xứng qua trục tung.

$b.$

$f^/(x)=\frac{mx^2-2m^2x-2m^2}{(x-m)^2} \Rightarrow f^/(x_0)=\frac{m^2x_0-2m^2x_0-2m^2}{(x_0-m)^2}$
Cần tìm

$x_0$ để

$f^/(x_0)=k$ (hằng số)

$\forall m\neq 0$

$\Leftrightarrow mx_0^2-2m^2x_0-2m^2=kx_0^2-2kx_0m+km^2$ đúng với

$\forall m\neq 0$ và

$x_0$

$\Leftrightarrow (2x_0+2+k)m^2-(2kx_0+x_0^2)m+kx_0^2=0$ đúng với

$\forall m\neq 0$ và

$x_0$

$\Leftrightarrow \begin{cases}2x_0+2+k=0 \\ 2kx_0+x_0^2=0\\kx_0^2=0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x_0=0 \\ k=-2 \end{cases}$

$\rightarrow$

$x_0=0$ hệ số góc đường thẳng cố định bằng

$2$

1 Đáp án