Bài 106072

Question

Cho hàm số: $y = \frac{x^2 + (m - 2)x + m + 1}{x + 1}\,\,\,$
$1.$ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi $m = 2.$
$2.$ Tìm $m$ để trên đồ thị có hai điểm phân biệt $A, B$ sao cho :
$\begin{array}{l}
5{x_A} - {y_A} + 3 = 0; 5{x_B} - {y_B} + 3 = 0
\end{array}$
Tìm $m$ để hai điểm $A, B$ đó đối xứng với nhau qua đường thẳng $(d)$ có phương trình: $x + 5y + 9 = 0$

score 0 · Answer 1

$1.$ Xin dành cho bạn đọc.
$2.$ vì $5x_A-y_A+3=0; 5x_B-y_B+3=0 (1)$ nên $A,B$ là giao của đường thẳng $y=5x+3$ với đồ thị.Xét phương trình
$\frac{x^2+(m-2)x+m+1}{x+1} =5x+3$
$\Leftrightarrow 4x^2-(m-10)x-m+2=0, (x\neq 1)$;
$\Delta =m^2-4m+68>0,\forall m;f(-1)=-4\neq 0$
Vậy $\forall m$ đồ thị có hai điểm phân biệt thỏa mãn $(1)$
Gọi $E(x;y)$ là trung điểm của $AB$.Vì đường thẳng $AB$ có hệ số góc $a_1=5$ và đường thẳng $(d):x+5y+9=0$ có hệ số góc $a_2=-\frac{1}{5} \Rightarrow a_1.a_2=-1$ nên $AB\bot (d).$Hai điểm $A,B$ đối xứng qua $(d)\Leftrightarrow E\in(d)$
Ta có tọa độ điểm $E=\begin{cases}x=\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{m-10}{8} \\ y=5x+3 \end{cases} $
Từ $x=\frac{m-10}{8} \Rightarrow y=\frac{5m-26}{8} $
Ta có $E(x,y)\in (d)\Leftrightarrow \frac{m-10}{8}+\frac{5(5m-26)}{8}+9=0 \Leftrightarrow m=\frac{34}{13} $

Bài 106072

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106072

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan