Bài 106165

Question

$1.$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

$y = x^3 - 6x^2 + 9x\,\,\,\,(1)$

$2.$ Xác định tất cả các giá trị của tham số thực

$m$ để đường thẳng có phương trình

$y = mx$ cắt đồ thị của hàm số

$1$ tại

$3$ điểm phân biệt:

$O(0;0), A$ và

$B$ . Chứng tỏ rằng khi

$m$ thay đổi trung điểm

$I$ của đoạn thẳng

$AB$ luôn nằm trên một đường thẳng song song

$Oy.$

score 0 · Answer 1

$1.$ Xin dành cho bạn đọc .

$2.$ Xét phương trình

$x^3-6x^2+9x=mx\Leftrightarrow x(x^2-6x+9-m)=0 (1)$
Đường thẳng

$y=m$ sẽ cắt đồ thị đã vẽ tại

$3$ điểm phân biệt

$\Leftrightarrow (1)$ có

$3$ nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow x^2-6x+9-m=0$ có

$2$ nghiệm phân biệt

$\neq 0$

$\Leftrightarrow \begin{cases}\Delta '=0-(9-m)>0 \\ 9-m\neq 0 \end{cases} \begin{cases}m>0 \\ m\neq 9 \end{cases}$

$A,B$ có hoành độ là

$2$ nghiệm

$x_1,x_2$ của

$x^2-6x+9-m=0$ nên trung điểm

$I$ của

$AB$ có hoành độ

$x_1=\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{6}{2} =3$

$\Rightarrow I$ luôn chạy trên đường thẳng

$x=3//Oy$

1 Đáp án