Bài 106259

Question

Cho dãy số \((u_{n})\) xác định bởi: \(\begin{cases}u_{1}=-2 \\ u_{n+1}=\frac{u_{n}}{1-u_{n}} \end{cases}\).
Đặt \(v_{n}=\frac{1+u_{n}}{u_{n}}\). Chứng minh dãy \((v_{n})\) là một cấp số cộng. Hãy tìm số hạng tổng quát của \((v_{n})\) và \((u_{n})\).

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Ta có: \(v_{n}=1+\frac{1}{u_{n}}, \frac{1}{u_{n+1}}=\frac{1-u_{n}}{u_{n}}=\frac{1}{u_{n}}-1\)
\(v_{n+1}-v_{n}=(1+\frac{1}{u_{n+1}})-(1+\frac{1}{u_{n}})=\frac{1}{u_{n+1}}-\frac{1}{u_{n}}=(\frac{1}{u_{n}}-1)-\frac{1}{u_{n}}=-1\).
Vậy \((v_{n})\) là một cấp số cộng có số hạng đầu \(v_{1}=\frac{1}{2}\), công sai \(d=-1\).
Suy ra: \(v_{n}=\frac{1}{2}-(n-1)=\frac{3}{2}-n; u_{n}=\frac{1}{v_{n}-1}=\frac{2}{1-2n}\)

Bài 106259

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106259

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan