Bài 106308

Question

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn $Oxy$, hãy viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$, biết phương trình đường thẳng $AB$ là $y – x – 2 = 0$, phương trình đường thẳng $BC$ là: $5y – x + 2 = 0$ và phương trình đường thẳng $AC$ là $y + x – 8 = 0.$

score 0 · Answer 1

Nhận thấy hai đường thẳng $AB$ và $AC$ vuông góc nhau nên $\Delta ABC$ vuông tại $A$
Tâm đường tròn ngoại tiếp $E$ là trung điểm cạnh huyền $BC$
Tọa độ $B$ là nghiệm của hệ $\begin{cases}y-x-2=0 \\ 5y-x+2=0 \end{cases} $
Ta được $B(-3,-1)$
Tọa độ $C$ là nghiệm của hệ $\begin{cases}5y-x+2=0 \\ x+y-8=0 \end{cases} $
Ta được $C(7,1)$ và $E(2;0)$
Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ có bán kính $R=\frac{1}{2} BC$ với $BC=\sqrt{10^2+2^2}=\sqrt{104} \Rightarrow R=\frac{1}{2} BC=\frac{1}{2} \sqrt{104} $
Vậy PT đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ là $(x-2)^2+y^2=26$

Bài 106308

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106308

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan