Bài 106493

Question

Bên trong hình trụ tròn xoay có một hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ nội tiếp mà hai đỉnh liên tiếp $A, B$ nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng hình vuông tạo với đáy của hình trụ một góc $45^0$. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ đó .

score 0 · Answer 1

Kí hiệu $O_1; O_2$ là tâm $2$ đáy. $M$ và $N$ là trung điểm các dây $AB, CD$. Ta có $MN \bot AB$ và $MN \bot CD.$
$\widehat {{O_1}MN} = \widehat {MN{O_2}} = {45^0}=$ góc giữa ($ABCD$) và $2$ mặt đáy hình trụ
$\begin{array}{l}
\Rightarrow N{O_2} = {O_2}E = {O_1}E = ME.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\\
\Rightarrow {O_1}{O_2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}
\end{array}$
$\begin{array}{l}
{O_2}{C^2} = {O_2}{N^2} + N{C^2} = {\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{4}} \right)^2} + {\left(
{\frac{a}{2}} \right)^2} = \frac{{3{a^2}}}{8}\\
\Rightarrow {O_2}C = \frac{{a\sqrt 6 }}{4}\\
\Rightarrow {S_{xq}} = 2\pi .{O_2}C.{\rm{O}}{{\rm{O}}_1} = \frac{{{a^2}\sqrt {3\pi } }}{2}\\
V = \pi.O_2C^2.O_1O_2=\frac{{3\sqrt 2 \pi {a^3}}}{{16}}
\end{array}$

Bài 106493

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106493

1 Đáp án

Liên quan

Khối tròn xoay, thể tích khối tròn xoay.

Lý thuyết liên quan