Bài 106507

Question

$1.$ Trong mặt phẳng cho ba điểm $A( - 1;7)\,\,;\,B(4; - 3)\,;\,\,C( - 4;1)$. Hãy viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác $ABC.$
$2.$ Trong không gian cho hai đường thẳng chéo nhau:
$(a):\left\{ \begin{array}{l}
2x + 3y - 1 = 0\\
y + z + 1 = 0
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(b):\left\{ \begin{array}{l}
x = - 1 + 3t\\
y = 2 + 2t\\
z = 1
\end{array} \right.\,\,\,\,,t \in R$
Tính khoảng cách giữa $a$ và $b.$

score 0 · Answer 1

$1.$ Dễ tính độ dài các cạnh tam giác $ABC$ là:
$AB = 5\sqrt 5 ;AC = 3\sqrt 5 ;BC = 4\sqrt 5 $
Đường phân giác trong góc $A$ có phương trình dạng:
$a(x + 1) + b(y-7) = 0$ sao cho $2$ điểm $(4;-3) và C(-4;1)$ ở $2$ phía của nó và tỉ số khoảng cách từ $B$ và $C$ đến nó tỉ lệ với $\frac{{BA}}{{CA}} = \frac{5}{3}$, tức là:
$\frac{{a(4 + 1) + b( - 3 - 7)}}{{a( - 4 + 1) + b(1 - 7)}} = - \frac{5}{3} \Leftrightarrow \frac{{a - 2b}}{{a + 2b}} = 1$
Vậy $b = 0;a \ne 0$
Từ đó đường phân giác có phương trình: $x + 1 = 0$
Đường phân giác trong $C$ có phương trình dạng: $\alpha (x + 4) + \beta (y - 1) = 0$ sao cho $2$ điểm $A(-1;7) ; B(4;-3)$ ở $2$ phía của nó và tỉ số khoảng cách từ $A$ và $B$ đến nó tỉ lệ với $\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{3}{4}$ tức là:
$\frac{{\alpha ( - 1 + 4) + \beta (y - 1)}}{{\alpha (4 + 4) + \beta ( - 3 - 1)}} =- \frac{3}{4}$ tức là: $\frac{{\alpha + 2\beta }}{{2\alpha - \beta }} = - 1$
Lấy $\alpha = 1;\beta = - 3$và được pt đường phân giác đó là $x – 3y + 7 = 0.$
Giao điểm $I$ của $2$ phân giác đó là $I(-1;2).$ Viết phương trình đường thẳng $AB$, có $2x + 5y – 5 = 0$
Khoảng cách từ I đến đường thẳng này là $\sqrt 5 $ => pt đường tròn nội tiếp là:
${(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} = 5$
$2.$ Pt chùm mặt phẳng trục ($a$) là:
$\begin{array}{l}
\alpha (2x + 3y - 1) + \beta (y + z + 1) = 0\\
\Leftrightarrow 2\alpha x + (3\alpha + \beta )y + \beta z - \alpha + \beta = 0\,\,\,(1)
\end{array}$
Mp ($1$) sẽ song song với ($b$)
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow (2\alpha ;3\alpha + \beta ;\beta )(3;2;0) = 0\\
\Leftrightarrow \beta = - 6\alpha
\end{array}$
Thế vào ($1$) ta được :
$\begin{array}{l}
2\alpha x - 3\alpha y = 6\alpha z - 7\alpha \\
\Leftrightarrow 2x - 3y - 6z - 7 = 0\,\,\,(1')
\end{array}$
Đường thẳng ($b$) chứa điểm $B(-1 ;2 ;1). B$ cách mặt phẳng ($1’$) một khoảng là :
$\frac{{| - 2 - 6 - 6 - 7|}}{{\sqrt {{2^2} + {3^2} + {6^2}} }} = 3$
Vậy $a, b$ cách nhau một khoảng bẳng $3. $

Bài 106507

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106507

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan