Bài 106510

Question

$1.$ Cho hàm số:

$y = \frac{1}{3}x^3 - x + \frac{2}{3} (1)$

$a)$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (

$1$ )

$b)$ Tìm trên đồ thị điểm mà tại đó tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với đường thẳng

$y = - \frac{1}{3}x + \frac{2}{3}$

$2.$ Tính tích phân:

$\int\limits_0^1 {{{\left( {1 - x - {x^2}} \right)}^2}dx}$

score 0 · Answer 1

$1.a)$ Xin dành cho bạn đọc.

$b)$ gọi điểm cần tìm là

$A(x_0,y_0)$ ta có

$y_0=\frac{1}{3} x_0^3-x_0+\frac{2}{3}$
Tiếp tuyến

$(d)$ của

$(C)$ tại

$A$ có phương trình

$y=k(x-x_0)+y_0$ với

$k=y^/(x_0)=x_0^2-1 (1)$
Để

$(d)$ vuông góc với đường thẳng

$y=-\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}$ thì đk cần và đủ là:

$k.(-\frac{1}{3} )=-1\Rightarrow k=3$ .Thay vào

$(1)$ được

$x_0=\pm2$ .Vậy có hai điểm thỏa mãn bài toán

$A_1(2,0)$ và

$A_2(2,\frac{4}{3} )$

$2.$

$I=\int\limits_{0}^{1} (1-x-x^2)^2dx=\int\limits_{0}^{1} [\frac{5}{4} -(x+\frac{1}{2} )]^2d(x+\frac{1}{2} )$

$=\int\limits_{\frac{1}{2} }^{\frac{3}{2} } (\frac{5}{4} -x^2)^2dx= \int\limits_{\frac{1}{2} }^{\frac{3}{2} }(x^4-\frac{5x^2}{2} +\frac{25}{16} )dx=\frac{11}{30}$

Bài 106510

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106510

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan