Bài 106510

Question

$1.$ Cho hàm số: $y = \frac{1}{3}x^3 - x + \frac{2}{3} (1)$
$a)$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ($1$)
$b)$ Tìm trên đồ thị điểm mà tại đó tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với đường thẳng $y = - \frac{1}{3}x + \frac{2}{3}$
$2.$ Tính tích phân: $\int\limits_0^1 {{{\left( {1 - x - {x^2}} \right)}^2}dx} $

score 0 · Answer 1

$1.a)$ Xin dành cho bạn đọc.
$b)$ gọi điểm cần tìm là $A(x_0,y_0)$ ta có $y_0=\frac{1}{3} x_0^3-x_0+\frac{2}{3} $
Tiếp tuyến $(d)$ của $(C)$ tại $A$ có phương trình
$y=k(x-x_0)+y_0$ với $k=y^/(x_0)=x_0^2-1 (1)$
Để $(d)$ vuông góc với đường thẳng $y=-\frac{1}{3} x+\frac{2}{3} $ thì đk cần và đủ là:
$k.(-\frac{1}{3} )=-1\Rightarrow k=3$.Thay vào $(1)$ được $x_0=\pm2$.Vậy có hai điểm thỏa mãn bài toán $A_1(2,0)$ và $A_2(2,\frac{4}{3} )$
$2.$$I=\int\limits_{0}^{1} (1-x-x^2)^2dx=\int\limits_{0}^{1} [\frac{5}{4} -(x+\frac{1}{2} )]^2d(x+\frac{1}{2} )$
$=\int\limits_{\frac{1}{2} }^{\frac{3}{2} } (\frac{5}{4} -x^2)^2dx= \int\limits_{\frac{1}{2} }^{\frac{3}{2} }(x^4-\frac{5x^2}{2} +\frac{25}{16} )dx=\frac{11}{30} $

Bài 106510

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106510

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan