Bài 106605

Question

Giải các phương trình có chứa ẩn ở mẫu:
a) $\frac{2}{x^2 - x + 1}= \frac{1}{x+1} + \frac{2x-1}{x^3 + 1} $
b) $\frac{1}{x-9} + \frac{1}{x-7} = \frac{1}{x+18} + \frac{1}{x-10} $
c) $\frac{3x + 1}{x^2 + 2x - 3}= \frac{3x -2}{x-1} - \frac{2x+3}{x+3} $
d) $\frac{1}{x+2} + \frac{4x}{x^2 - 4} = 1 + \frac{2}{x-2} $
e) $\frac{16}{5(x^2 - 4)} + \frac{9}{5(x^2 + 5x+6)} = \frac{-x}{x^2 +x -6} $
f) $\frac{1}{x^2 +9x +20}+ \frac{1}{x^2 +11x +30} + \frac{1}{x^2 +13x + 12} = \frac{1}{18} $
g) $\frac{1}{x^2 + 9x + 20} - \frac{1}{x^2 +7x+ 12} = \frac{x^2- 2x -33}{x^2 + 8x + 15} $.

Kit Nguyen · Answer 1 · 6/2/2012 8:48:56 PM

a) Điều kiện xác định $x\neq -1$. Mẫu chung   $x^3 + 1$.
Phương trình được đưa về   $x^2 - x - 2 = 0      \Rightarrow x_1= -1 \text{ (loại) } ; x_2 = 2 $ .
ĐS:   S = {$2$}.
b) S = {$\frac{33}{4} ; 12 $}
c) S = {$-4$}
d) S = {$1$}
e) Ta có        $x^2 - 4 = (x-2)(x+2)$
                      $x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3)$
                      $x^2 + x -6 = (x-2)(x+3)$.
Điều kiện xác định : $x\neq -2; x\neq -3; x\neq 2$.
Mẫu chung: $5(x-2)(x+2)(x+3)$
Phương trình đưa về: $x^2 + 7x + 6 = 0$.
ĐS:     S = {$-1; -6$}.
f)Ta có    $x^2 + 9x + 20 = (x+4)(x+5)$
                $x^2 + 11x + 30 = (x+5)(x+6)$
                $x^2 + 13x + 12 = (x+6)(x+7)$
Phương trình có dạng: $\frac{1}{ (x+4)(x+5)} + \frac{1}{ (x+5)(x+6)} + \frac{1}{ (x+6)(x+7)} = \frac{1}{18} $
Điều kiện xác định:    $x\neq -4; x\neq -5; x\neq -6; x\neq -7$.
Ta đã biết: $\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} $. Vận dụng đẳng thức này vào các hạng tử vế trái ta có:
$\frac{1}{x+4} - \frac{1}{x+5} + \frac{1}{x+5} - \frac{1}{x+6} + \frac{1}{x+6}- \frac{1}{x+7} = \frac{1}{18} $.
Phương trình được rút gọn thành:
$\frac{1}{x+4} - \frac{1}{x+7} = \frac{1}{18}    \Rightarrow x^2 + 11x - 26 = 0 \Rightarrow x_1=-13; x_2 = 2 $.
Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện xác định.
Kết quả: S = {$-13 ; 2$}.
g)Điều kiện xác định: $x\neq -4; x\neq -3; x\neq -5$.
Kết quả :    S = $\left\{ {\frac{1}{2}\left (3+\sqrt{113} \right ) ; \frac{1}{2}\left (3-\sqrt{113} \right )} \right\}$

Bài 106605

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106605

1 Đáp án

Liên quan

MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HOẶC BẬC HAI

Lý thuyết liên quan