Bài 106621

Question

Giải các phương trình trùng phương:
$a) 4x^4 - 9x^2 + 2 = 0 ; b) x^4 - 5x^2 -36=0$
$c) 2x^4+11x^2+5 = 0; d) 3x^4 +4x +41 = 0$

Kit Nguyen · Answer 1 · 6/3/2012 1:26:07 PM

a) Đặt $y = x^2;   y \geq 0$ ta đưa phương trình đã cho về dạng phương trình bậc hai với ẩn là $y$
           $4y^2 - 9y + 2 = 0,   \Delta' = 9^2 - 4.4.2 =49 $
             $y_1= \frac{9+7}{8} = 2 ;   y_2= \frac{9-2}{8}= \frac{1}{4} $.
             $x^2 = 2   \Rightarrow x= \pm \sqrt{2} ;    x^2 = \frac{1}{4} \Rightarrow x=\pm \frac{1}{2} $.
Ta có bốn nghiệm:     S = {$-\sqrt{2}; -\frac{1}{2}; \frac{1}{2}; \sqrt{2} $}.
b) Đặt $y = x^2;   y \geq 0$ ta được phương trình: $y^2- 5y - 36 = 0; \Delta = 25 + 36.4 = 169 $.
     $\Rightarrow y_1 = \frac{5+13}{2} = 9;    y_2= \frac{5-13}{2} = -4 $.
Trong hai giá trị của $y$ chỉ có giá trị $y=9$ thỏa mãn điều kiện $y\ge\ 0$. Vậy $x^2 = 9 \Rightarrow x=\pm 3 $.
Ta được hai nghiệm:    S = {$-3; 3 $}.
c) Tương tự ta có phương trình: $2y^2 + 11y + 5=0;   \Delta = 11^2 -4.2.5 = 81 $.
            $y_1 = \frac{-11+9}{4} = -\frac{1}{2} ; y_2= \frac{-11-9}{4} = -5 $.
Cả hai giá trị của $y$ đều không thỏa mãn điều kiên $y\geq 0$.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm:    S = $\emptyset $.
d) Tương tự ta có:   $3y^2 + 4y + 41 = 0,   \Delta' = 2^2 -3.41 = -119 < 0 $.
Phương trình: $3y^2 + 4y + 41 = 0$ vô nghiệm.
Suy ra phương trình đã cho vô nghiệm: S = $\emptyset $.

Bài 106621

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106621

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan