Bài 106623

Từ đây ta có:   $y=0       \Rightarrow  x+4=0      \Rightarrow     x=-4  $.
                                           S = {$-4$}
d) Ta có    $(x+6)(x-4)(x+3)(x-1)+110=0$
          $\Leftrightarrow   (x^2+2x-24)(x^2+2x-3)+110=0$.
Đặt $x^2 + 2x-3 = y                               \Rightarrow  x^2+2x-24=y-21$.
Phương trình đã cho được đưa về dạng:
$y(y-21)+110=0                              \Rightarrow    y^2-21y+110=0$
$\Delta=21^2-4.110=1                                                       \Rightarrow  y_1=10; y_2 =11 $.
$y_1=10    \Rightarrow  x^2 + 2x-3=10                      \Rightarrow  x^2+2x-13=0 $
                                                                              $\Rightarrow x_1= -1-\sqrt{14} ;  x_2=-1+\sqrt{14}  $.
$y_2=11 \Rightarrow  x^2+2x-3=11               \Rightarrow  x^2+2x-14=0 $
                                                                              $\Rightarrow x_1= -1-\sqrt{15} ;  x_2=-1+\sqrt{15}  $.
Ta có bốn nghiệm :        S= {$-1-\sqrt{15}; -1-\sqrt{14}; -1+\sqrt{14}; -1+\sqrt{15} $}.
e) Dễ thấy $x=0$ không phải là nghiệm của phương trình:
$x^4-5x^3+8x^2-5x+1=0$
$\Leftrightarrow x^2 - 5x + 8 - \frac{5}{x}+\frac{1}{x^2} = 0$
Đặt   $y=x+\frac{1}{x} $, ta đưa về phương trình:                 $y^2 -5y+6=0$
                                                                              $\Rightarrow      y_1=2;    y_2=3$.
*Với $y_1=2   \Rightarrow            x+ \frac{1}{2}=2                 \Rightarrow     x^2-2x+1=0$
                                                                                        $(x-1)^2=0   \Rightarrow     x=1$(kép).
* Với $y_1=3   \Rightarrow            x+ \frac{1}{2}=3                \Rightarrow     x^2-3x+1=0$
                                                                             $\Rightarrow   x_3= \frac{3+\sqrt{5} }{2};   x_4=\frac{3-\sqrt{5} }{2}  $      
                                                      S = {$1; \frac{3+\sqrt{5} }{2}; \frac{3-\sqrt{5} }{2}$}