Bài 106710

Question

Cho hàm số : $y = (x - 1)(x^2 + mx + m)$ trong đó $m$ là tham số.
$1.$ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm của hàm số ứng với giá trị $m =-2.$
$2.$ Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số tiếp xúc với trục hoành. Xác định tọa độ của tiếp điểm trong mỗi trường hợp tìm được.

score 0 · Answer 1

$1.$ Bạn đọc tự giải
$2.$ Hàm số $y' = ({x^2} + mx + m) + (x - 1)(2x + m)$
Đồ thị hàm số đã cho sẽ tiếp xúc $Ox$ nếu hệ pt sau có nghiệm:
$\begin{array}{l}
(H):\left\{ \begin{array}{l}
(x - 1)({x^2} + mx + m) = 0\,\,\,(1)\\
({x^2} + mx + m) + (x - 1)(2x + m) = 0\,\,\,(2)
\end{array} \right.\\
(1) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
{x^2} + mx + m = 0
\end{array} \right.\\
(H) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
({x^2} + mx + m) + (x - 1)(2x + m) = 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + mx + m = 0\\
({x^2} + mx + m) + (x - 1)(2x + m) = 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
{x^2} + mx + m = 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + mx + m = 0\,\,(*)\\
2x + m = 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array}$
($H$) có nghiệm khi $x = 1$ hoặc $x = - \frac{m}{2}$ thỏa mãn ($*$)
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
1 + m + m = 0\\
\frac{{{m^2}}}{4} - \frac{{{m^2}}}{2} + m = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = - 1/2\\
m = 0\\
m = 4
\end{array} \right.$
Nếu $m = 0$ thì tiếp điểm có tọa độ $(0;0)$
Nếu $m = 4$ thì tiếp điểm có tọa độ $(-2;0)$
Nếu $m = -1/2$ thì tiếp điểm có tọa độ $(1;0)$

Bài 106710

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106710

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan