|
|
$\begin{array}{l}
1. \,A(3;1)\,\,\,B(0;7)\,\,\,C(5;2)\\
\Rightarrow A{B^2} = 45\,\,\,;\,\,B{C^2} = 50\,;\,\,A{C^2} = 5\\
\Rightarrow B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}
\end{array}$
Suy ra tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và có diện tích $S = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{{15}}{2}\,\,(dvdt)$
$2$. Tam giác $ABC$ vuông, cạnh huyền $BC$ nên trung điểm $E$ của $BC$ là tâm đường tròn ngoại tiếp. Nếu $M$ chạy trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ thì tam giác $MBC$ vuông ở $M, ME$ là trung tuyến.
$ \Rightarrow G \in ME;\,\,EG = \frac{1}{3}EM = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}BC = \frac{1}{6}BC = \frac{1}{6}\sqrt {50} $
Vậy $G$ chạy trên đường tròn tâm $E$, bán kính bằng $\frac{1}{6}\sqrt {50} $
Vì $E$ là trung điểm $BC$ nên $E\left( {\frac{5}{2};\frac{9}{2}} \right)$, do đó $G$ chạy trên đường tròn:
${\left( {x - \frac{5}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{9}{2}} \right)^2} = \frac{25}{18}$
|