Bài 106717

Question

Cho ba điểm

$A(3,1) B(0,7) C(5,2)$ trong mặt phẳng tọa độ trực chuẩn

$Oxy.$

$1.$ Chứng minh rằng tam giác

$ABC$ là tam giác vuông và tính diện tích của nó.

$2.$ Giả sử

$M$ là điểm chạy trên đường tròn ngoại tiếp tam giác

$ABC$ . Chứng minh rằng khi đó trọng tâm

$G$ của tam giác

$MBC$ chạy trên một đường tròn, viết phương trình chính tắc của đường tròn đó.

score 0 · Answer 1

$\begin{array}{l} 1. \,A(3;1)\,\,\,B(0;7)\,\,\,C(5;2)\\ \Rightarrow A{B^2} = 45\,\,\,;\,\,B{C^2} = 50\,;\,\,A{C^2} = 5\\ \Rightarrow B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \end{array}$
Suy ra tam giác

$ABC$ vuông tại

$A$ và có diện tích

$S = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{{15}}{2}\,\,(dvdt)$

$2$ . Tam giác

$ABC$ vuông, cạnh huyền

$BC$ nên trung điểm

$E$ của

$BC$ là tâm đường tròn ngoại tiếp. Nếu

$M$ chạy trên đường tròn ngoại tiếp tam giác

$ABC$ thì tam giác

$MBC$ vuông ở

$M, ME$ là trung tuyến.

$\Rightarrow G \in ME;\,\,EG = \frac{1}{3}EM = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}BC = \frac{1}{6}BC = \frac{1}{6}\sqrt {50}$
Vậy

$G$ chạy trên đường tròn tâm

$E$ , bán kính bằng

$\frac{1}{6}\sqrt {50}$
Vì

$E$ là trung điểm

$BC$ nên

$E\left( {\frac{5}{2};\frac{9}{2}} \right)$ , do đó

$G$ chạy trên đường tròn:

${\left( {x - \frac{5}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{9}{2}} \right)^2} = \frac{25}{18}$

Bài 106717

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 106717

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan