Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh bằng $a$.
$1.$ Giả sử $I$ là một điểm thay đổi trên cạnh $CD$. Hãy xác định vị trí của $I$ để diện tích tam giác $AIB$ nhỏ nhất.
$2.$ Giả sử $M$ là một điểm thuộc cạnh $AB$. Qua điểm $M$ dựng mặt phẳng song song với $AC$ và $BD$. Mặt phẳng này cắt các cạnh $AD, DC, CB $ lần lượt tại $N, P, Q$. Tứ giác $MNPQ$ là hình gì? Hãy xác định vị trí của $M$ để diện tích tứ giác $MNPQ$ là lớn nhất.
|