Bài 107008

Question

Lập phương trình các cạnh của tam giác $ABC$, biết đỉnh $C(4;-1)$ đường cao và trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình tương ứng là : $2x-3y+12=0$ và $2x+3y=0$

score 0 · Answer 1

Thay $C(4;-1)$ và phương trình $2x-3y+12=0$ và $x+y=0$ ta được
$2.4-3(-1)+12\neq 0$ và $4+3(-1)\neq 0$
Suy ra đỉnh $C$ không thuộc $2$ đường đã cho, giả sử $2$ đường đó là đường cao $AH$ và đường trung tuyến $AM$ xuất phát từ đỉnh $A$
Tọa độ $A$ là nghiệm của hệ phương trình :
$\begin{cases}2x-3y+12=0 \\ 2x+3y=0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x_A=-3 \\ y_A=2 \end{cases} \Leftrightarrow A(-3,2)$
Biết $A(-3,2)$ và $C(4,-1)$ nên phương trình đường thẳng $AC$ :
$\frac{x+3}{4+3}=\frac{y-2}{-1-2} \Leftrightarrow 3x+7y-5=0$
$BC\bot AH : 2x-3y+12=0$ nên đường thẳng $BC$ có dạng $3x+2y+c=0$ đường này đi qua $C(4,-1)\Rightarrow 3.4+2(-1)+C=0\Rightarrow C=-10$
do đó phương trình của đường $BC$ là : $3x+2y-10=0$
$M$ là giao điểm của $AM$ và $BC$ nên tọa độ $M$ là nghiệm của hệ phương trình :
$\begin{cases}2x+3y=0 \\ 3x+2y-10y=0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x_M=6 \\ y_M=-4 \end{cases} \Leftrightarrow M(6,-4)$
$M$ là trung điểm của $BC$ nên :
$x_M=\frac{x_B+x_C}{2} \Rightarrow x_B=2x_M-x_C=12-4=8$
$y_M=\frac{y_B+y_C}{2} \Rightarrow y_B=2y_M-y_C=-8+1=-7$
Vậy $B(8,-7)$
Đường thẳng $AB$ qua $A(-3,2)$ và $B(8,-7)$ nên có phương trình :
$\frac{x+3}{8+3}=\frac{y-2}{-7-2} \Leftrightarrow -9x-27=11y-22\Leftrightarrow 9x+11y+5=0$

Bài 107008

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107008

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan