Phương trình tham số đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l} x=2+3t\\ y=-4-2t\\z=1+2t \end{array} \right. (t\in R)$
Gọi $B$ là giao điểm của $\Delta $ cần tìm và $d$
Do $B\in d\Rightarrow \exists t_0\in R$ sao cho $B(2+3t_0;-4-2t_0;1+2t_0)$
Vậy $\overrightarrow{AB}=(3t_0-1;-2-2t_0;5+2t_0) $ là vecto chỉ phương của $\Delta $
Do $\Delta //(P):3x-2y-3z-7=0$ có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(3;-2;-3) $ nên $\overrightarrow{AB}\bot\overrightarrow{n} $
$\Rightarrow 3(3t_0-1)+4+4t_0-3(5+2t_0)=0\Rightarrow 7t_0-14=0\Rightarrow t_0=2$
Do đó: $\overrightarrow{AB}=(5;-6;9) $ là vecto chỉ phương của $\Delta $
Vậy phương trình chính tắc của $\Delta $ là $\frac{x-3}{5}=\frac{y+2}{-6}=\frac{z+4}{9} $