Bài 14

Question

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn $Oxy$ cho tam giác $ABC$ với các đỉnh $A(-6,-3),B(-4,3),C(9,2)$.
$a.$ Viết phương trình đường thẳng $d$ chứa đường phân giác trong của góc $A$ của tam giác $ABC$
$b$ Tìm điểm $P$ trên đường thẳng $d$ sao cho tứ giác $ABPC$ là hình thang

score 0 · Answer 1

$a.$ $AB=\sqrt{2^2+6^2}=2\sqrt{10}; AC=\sqrt{15^2+5^2}=5\sqrt{10}    $
Vì $AD$ là đường phân giác trong của góc $A$ nên :
$\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{2\sqrt{10} }{5\sqrt{10} }   =\frac{2}{5} $
$\overrightarrow {DB} =-\frac{2}{5} \overrightarrow {DC} $
$\Rightarrow \begin{cases}x_B-x_D=-\frac{2}{5}(x_C-x_D) \\ y_B-y_D=-\frac{2}{5}(y_C-y_D) \end{cases} $
$\Rightarrow \begin{cases}\frac{7}{5} x_D=x_B+\frac{2}{5}x_C    (1)\\ \frac{7}{5} y_D=y_B+\frac{2}{5}y_C   (2) \end{cases} $
Thế tọa độ của $B(-4,3); C(9,2)$ vào $(1);   (2)$ ta được :
$\frac{7}{5}x_D =-4+\frac{2}{5} .9=-\frac{2}{5} \Rightarrow x_D=-\frac{2}{7} $
$\frac{7}{5}y_D=3+\frac{2}{5}.2=\frac{19}{5}   \Rightarrow y_D=\frac{19}{7} $
Phương trình của đường phân giác $AD$ là :
$\frac{x-x_A}{x_D-x_A}=\frac{y-y_A}{y_D-y_A} \Leftrightarrow \frac{x+6}{-\frac{2}{7}+6 } =\frac{y+3}{\frac{19}{7}+3 } $
$\Leftrightarrow \frac{x+6}{\frac{40}{7} } =\frac{x+3}{\frac{40}{7} } \Leftrightarrow x-y+3=0$
$b.$ Có hai trường hợp :
Hoặc $AB//CP : \overrightarrow {AB} =(2;6)\Rightarrow CP$ có véctơ chỉ phương $(1,3)$
Phương trình của $CP$ qua $C(9,2)$ là :
$\frac{x-9}{1}=\frac{y-2}{3} \Leftrightarrow 3x-y-25=0$
Giao điểm $P$ là nghiệm của hệ phương trình :
$\begin{cases}3x-y-25=0 \\ x-y+3=0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x_P=14 \\ y_P=17 \end{cases} \Rightarrow P(14;17)$
Hoặc $AC//BP : \overrightarrow {AC}=(15;5)\Rightarrow \overrightarrow {PB} $ có véctơ chỉ phương $(3;1)$
Phương trình của đường thẳng $BP$ qua $B(-4,3)$ là :
$\frac{x+4}{3}=\frac{y-3}{1} \Leftrightarrow x-3y+13=0$
Giao điểm $P$ là nghiệm của hệ : $\begin{cases}x-3y+13=0 \\ x-y+3=0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x=2 \\ y=5 \end{cases} \Rightarrow P(2;5)$

Bài 14

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 14

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan