Bài 107190

Question

Trên mặt phẳng, cho hệ tọa độ trực chuẩn

$Oxy$ và tam giác

$ABC$ với đỉnh

$A(1;1)$ . Các đường cao hạ từ

$B$ và

$C$ lần lượt nằm trên các đường thẳng

$d_1$ và

$d_2$ theo thứ tự có phương trình :

$-2x+y-8=0$ và

$2x+3y-6=0$ . Hãy viết phương trình đường thẳng chứa đường cao hạ từ

$A$ và xác định tọa độ các đỉnh

$B,C$ của

$\Delta ABC$

score 0 · Answer 1

Ta có :

$d_1 :-2x+y-8=0$

$d_2:2x+3y-6=0$
Tọa độ trực tâm

$H$ là nghiệm của hệ phương trình:

$\begin{cases}-2x+y-8=0 \\ 2x+3y-6y=0 \end{cases} \Leftrightarrow H(-2;4)$
Phương trình đường cao

$AH : \frac{x-1}{-2-1} =\frac{y-1}{4-1}\Leftrightarrow x+y-2=0$

$AB\bot d_2, d_2 :2x+3y-8=0$ nên phương trình đường thẳng

$AB$ là :

$3x-2y+C=0$

$A\in AB\Rightarrow 3-2+C=0\Rightarrow C=-1$
Phương trình cạnh

$AB$ là :

$3x-2y-1=0$

$AC\bot d_1, d_1 :-2x+y-8=0$ nên phương trình đường thẳng

$AC$ là :

$x+2y+C=0$

$A\in AC\Rightarrow 1+2+C=3\Rightarrow C=-3$
Phương trình cạnh

$AC$ là :

$x+2y-3=0$
Tọa độ

$B$ là nghiệm của hệ phương trình :

$\begin{cases}3x-2y-1=0 \\ -2x+y-8=0 \end{cases} \Rightarrow B(-17;-26)$
Tọa độ

$C$ là nghiệm của hệ phương trình :

$\begin{cases}2x+3y-8=0 \\ x+2y-3=0 \end{cases} \Leftrightarrow C(7;-2)$

1 Đáp án