Bài 107190

Question

Trên mặt phẳng, cho hệ tọa độ trực chuẩn $Oxy$ và tam giác $ABC$ với đỉnh $A(1;1)$. Các đường cao hạ từ $B$ và $C$ lần lượt nằm trên các đường thẳng $d_1$ và $d_2$ theo thứ tự có phương trình : $-2x+y-8=0$ và $2x+3y-6=0$. Hãy viết phương trình đường thẳng chứa đường cao hạ từ $A$ và xác định tọa độ các đỉnh $B,C$ của $\Delta ABC$

score 0 · Answer 1

Ta có : $d_1 :-2x+y-8=0$
$d_2:2x+3y-6=0$
Tọa độ trực tâm $H$ là nghiệm của hệ phương trình:
$\begin{cases}-2x+y-8=0 \\ 2x+3y-6y=0 \end{cases} \Leftrightarrow H(-2;4)$
Phương trình đường cao $AH : \frac{x-1}{-2-1} =\frac{y-1}{4-1}\Leftrightarrow x+y-2=0 $
$AB\bot d_2, d_2 :2x+3y-8=0$ nên phương trình đường thẳng $AB$ là :
$3x-2y+C=0$
$A\in AB\Rightarrow 3-2+C=0\Rightarrow C=-1$
Phương trình cạnh $AB$ là : $3x-2y-1=0$
$AC\bot d_1, d_1 :-2x+y-8=0$ nên phương trình đường thẳng $AC$ là :
$x+2y+C=0$
$A\in AC\Rightarrow 1+2+C=3\Rightarrow C=-3$
Phương trình cạnh $AC$ là :$x+2y-3=0$
Tọa độ $B$ là nghiệm của hệ phương trình :
$\begin{cases}3x-2y-1=0 \\ -2x+y-8=0 \end{cases} \Rightarrow B(-17;-26)$
Tọa độ $C$ là nghiệm của hệ phương trình :
$\begin{cases}2x+3y-8=0 \\ x+2y-3=0 \end{cases} \Leftrightarrow C(7;-2)$

Bài 107190

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107190

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan