Bài 107242

Question

Biết rằng $\log_ba = \sqrt{3}$. Tính: $\log_\frac{\sqrt{a} }{b} \frac{\sqrt[3]{a} }{\sqrt{b} } $

Thu Hằng · Answer 1 · 6/7/2012 5:16:03 PM

$\log_\frac{\sqrt{a} }{b} \frac{\sqrt[3]{a} }{\sqrt{b} }      (1)$
Điều kiện: $\begin{cases}a > 0\\0 < b; \frac{\sqrt{a} }{b} \neq 1\end{cases} $

Biết $\log_ba = \sqrt{3}$    suy ra $a = b^\sqrt{3} $
Và $\sqrt{a} = a^ \frac{1}{2} $     nên $\frac{\sqrt{a} }{b} = \frac{a^ \frac{1}{2} }{b} = \frac{b^ \frac{\sqrt{3} }{2} }{b} = b^{ \frac{\sqrt{3} }{2}-1} = b^{ \frac{\sqrt{3}-2 }{2}} (2) $

Vì $\sqrt[3]{a} = a^ \frac{1}{3}, \sqrt{b} = b^ \frac{1}{2}, a = b^{\sqrt{3}}     $
nên $ \frac{\sqrt[3]{a} }{\sqrt{b} } = \frac{a^ \frac{1}{3} }{b^ \frac{1}{2} } = \frac{b^ \frac{\sqrt{3} }{3} }{b^ \frac{1}{2} } = b ^{\frac{-\sqrt{3} }{3}(\frac{\sqrt{3}- 2 }{2})} (3)$
Thay các giá trị của $\frac{\sqrt{a} }{b}$ ở $(2)$ và $ \frac{\sqrt[3]{a} }{\sqrt{b} }$ ở $(3)$ vào $(1)$ ta được:
$\log_\frac{\sqrt{a} }{b} \frac{\sqrt[3]{a} }{\sqrt{b} } =\log_{
\left (b^ \frac{\sqrt{3}- 2 }{2} \right ) } \left (b^{\frac{-\sqrt{3} }{3} (\frac{\sqrt{3}-2 }{2})}\right) = \log_{ \left ( b^ \frac{\sqrt{3}- 2}{2} \right ) } \left (b^{ \frac{\sqrt{3}-2 }{2}} \right ) ^{- \frac{\sqrt{3} }{3}} = - \frac{\sqrt{3} }{3}$

Bài 107242

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107242

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan