Bài 107242

Question

cho $\Delta ABC, 3$ cạnh có phương trình là :
$AB :x-y+4=0; BC: x+2y-5=0; AC : 8x+y-40=0$
$a.$ Tính tọa độ đỉnh $A$ độ dài đường cao $AH$
$b.$ Chứng minh góc $BAC$ nhọn.
$c.$ Viết phương trình đường phân giác trong của góc $A$ của $\Delta ABC$

score 0 · Answer 1

$a.$ Tính tọa độ của $A$ và độ dài $AH$. $A$ là giao điểm của các cạnh $AB, AC$ tọa độ $A$ là nghiệm của hệ phương trình :
$\begin{cases}x-y+4=0 \\ 8x+y-40=0 \end{cases} \Rightarrow A(4;8)$
Đường cao $AH$ là khoảng cách từ đỉnh $A(4;8)$ đến cạnh $BC:x+2y-5=0$
$AH=d(A,BC)=\frac{|4+16-5|}{\sqrt{1^2+2^2} } =\frac{15}{\sqrt{5} } =3\sqrt{5} $
$b.$ Ta có : $BC^2=AB^2+AC^2-2AB.AC.\cos A$
$\Leftrightarrow \cos A=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB.AC}      (1) $
Tính độ dài $BC,AB,AC$
Tọa độ $B$ là nghiệm của hệ phương trình :
$\begin{cases}x-y+4=0 \\ x+2y-5=0 \end{cases} \Rightarrow B(-1;3)$
Tọa độ $C$ là nghiệm của hệ phương trình :
$\begin{cases}8x+y-40=0 \\ x+2y-5=0 \end{cases} \Leftrightarrow C(5;0)$
$BC=\sqrt{6^2+3^2} =\sqrt{45}      (2) $
$AB=\sqrt{5^2+5^2}=\sqrt{50}       (3) $
$AC=\sqrt{1^2+8^2}=\sqrt{65}       (4) $
Từ $(1),(2),(3)$ và $(4)$ ta có :
$\cos A=\frac{50+65-45}{2\sqrt{50}.\sqrt{65} } >0=\cos 90^0$
Do đó góc $\widehat{BAC}$ nhọn
$c.$ Gọi $x;y$ là tọa độ điểm $M$ trên đường phân giác góc $A$
Ta có :
$\frac{|x-y+4|}{\sqrt{1^2+1^2} } =\frac{|8x+y-40|}{\sqrt{8^2+1^2} } $
$\Leftrightarrow \sqrt{65}(x-y+4)=\pm\sqrt{2}(8x+y-40) $
Đường phân giác trong của góc $A$
$\sqrt{65}(x-y+4)=\sqrt{2}(8x+y-40) $
$\Leftrightarrow (8\sqrt{2}-\sqrt{65} )x+(\sqrt{2}+\sqrt{65} )y-40\sqrt{2}-4\sqrt{65}=0 $

Bài 107242

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107242

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan