Giả sử $1,\sqrt3,3$ là các số hạng $u_m,u_n,u_p$ của một cấp số cộng với công sai $d\neq 0$
Ta có $\dfrac{3-\sqrt3}{\sqrt3-1}=\sqrt3 \Rightarrow \dfrac{u_p-u_n}{u_n-u_m}= \dfrac{(p-n)d}{(n-m)d}=\dfrac{p-n}{n-m}=\sqrt3 $ (vô lí).
Vì $\sqrt 3$ vô tỉ nhưng $\dfrac{p-n}{n-m} $ hữu tỉ. Vậy không có cấp số cộng nào mà $1, \sqrt3, 3$ là số hạng của nó