Vì ba nghiệm $x_1,x_2, x_3$ lập thành cấp số cộng nên ta có:
$x_2-d=x_1; x_2+d=x_3 (d\neq 0)$
Theo giả thiết,
$x^3+3x^2-(24+m)2-23= (x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)$
$=(x-x_2+d)(x-x_2)(x-x_2-d)$
$=x^3-3x^2x+(3x^2_2-d^2)x-x^3_2+x_2d^2$
Suy ra: $\begin{cases}-3x_2=3 \\3x_2^2-d^2=-(24+m)\\ x_2^3+x_2d^2=-23 \end{cases} \Leftrightarrow
\begin{cases}x_2=-1 \\3-d^2=-24-m\\ 1-d^2=-23 \end{cases} $
Từ đó ta được $x_2=-1$ và $m=3$