|
|
a) $\div \div a,b,c.d \Rightarrow ad=bc, b^2=ac, c^2=bd (1)$
$(a-c)^2+(b-c)^2+(b-d)^2=(a^2+c^2-2ac)+(b^2+c^2-2bc)+(b^2+d^2-2bd)$
$= (a^2+c^2-2b^2)+(b^2+c^2-2ad)+(b^2+d^2-2c^2)$
$=a^2+d^2-2ad=(a-d)^2$ (đpcm).
b) Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho hai bộ $(a,b,c)$ và $(b,c,d)$. Ta có:
$(ab+bc+cd)^2 \geq (a^2+b^2+c^2)(b^2+c^2+d^2)$
Dấu "=" xảy ra khi $\dfrac{b}{a}=\dfrac{c}{b} $ và $\dfrac{c}{b}=\dfrac{d}{c} $ hay $\dfrac{u_2}{u_1}=\dfrac{u_3}{u_2}=\dfrac{u_4}{u_3} $
$\Leftrightarrow \div\div u_1, u_2, u_3, u_4$ tức $\div\div a,b,c,d$ ở đây $u_1=a, u_2=b, u_3=c, u_4=d$ (đpcm)
|