Giả sử:
4sin2x+1=5sin2x+cos2x
=(asinx+bcosx)(√3sinx+cosx)+c(sin2a+cos2x) =(a√3+c)sin2x+(a+b√3)sinxcosx+(b+c)cos2x
Đồng nhất đẳng thức ta có:
{a√3+c=5a+b√3=0b+c=1⇒{a=√3b=−1c=2
Khi đó:
f(x)=√3sinx−cosx+2√3sinx+cosx
Do đó:
∫f(x)dx=∫(√3sinx−cosx)dx−∫2dx√3sinx+cosx
=−√3cosx−sinx−12ln|tan(x2+π12)|+C