|
|
a) Gọi bốn số phải tìm là $x, y, z, t$. Theo đề bài ta có:
$\div\div x, y, z, t$
$\div x-2, y-1, z-7, t-27 $
Theo tính chất cấp số cộng, ta có:
$\begin{cases}(x-2)+(z-7)=2(y-1) \\ (y-1)+(t-27)=2(z-7) \end{cases} $ hay $\begin{cases}x+z-7=2y \\ y+t-14=2z \end{cases} $
Thay $z=xq^2, y=xq$ và $t=xq^3$ vào $(1)$ và $(2)$, ta được:
$\begin{cases}x(q-1)^2 =7 (1')\\ xq(q-1)^2=14 (2') \end{cases} \Rightarrow q=2$ và $x=7$
Vậy bốn số đó là: $7; 14; 28; 56$
b) Cách giải tương tự bài a) với lưu ý tính chất cấp số cộng và nhân, ta được:
$\begin{cases}(y-6)^2=(x-2)(z-7) (1)\\ (z-7)^2=(y-6)(t-2) (2) \end{cases} $
Thay $y=x+d, z=x+2d, t=x+3d$ vào $(1)$ và $(2)$, ta tìm được $d=7, x=5$
Vậy bốn số đó là $5; 12; 19; 26$
|