Bài 107554

Question

Tính tổng : $S=\left ( 2+\frac{1}{2} \right )^2+\left ( 4+\frac{1}{4} \right )^2+...+\left ( 2^n+\frac{1}{2^n} \right )^2$
Suy ra tính tổng : $S=\left ( x+\frac{1}{x} \right )^2+\left ( x^2+\frac{1}{x^2} \right )+...+\left ( x^n+\frac{1}{x^n} \right )^2$

score 0 · Answer 1

   $S= \left ( 4+2+\frac{1}{4} \right )+ \left ( 16+2+\frac{1}{16} \right )+...+(2_m+2+\frac{1}{2^m} )    $
       $= \left ( 4+16+...+2^n \right )+2n+ \left ( \frac{1}{4}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{2^n} \right )   $
Áp dụng công thức tính tổng cấp số nhân $=\frac{4(q_n-1)}{q-1} $, ta được:
$S=1.\frac{4^n-1}{3}+2n+\frac{1}{4}.\frac{\left ( \frac{1}{2} \right )^n-1 }{\frac{1}{4}-1 }=\frac{4^n-1}{3}.\frac{4.4^n+1}{4^n}+2n     $
      $=2n+\frac{(4^n-1)(4^{n+1}+1)}{3.4^n} $
Tổng quát:    $S=\left ( x+\frac{1}{x} \right )^2+\left ( x^2+\frac{1}{x^2} \right )+...+\left ( x^n+\frac{1}{x^n} \right )^2= 2n+\frac{(x^{2n+2}+1)(x^{2n}-1)}{(x^2-1)x^{2n}} $

Bài 107554

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107554

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan