Bài 107572

Question

a) Tìm bốn số nguyên, trong đó ba số đầu lập thành một cấp số cộng, ba số sau lập thành một cấp số nhân, biết tổng số đầu và cuối là $37$, tổng hai số giữa là $36$.
b) Cho bốn số, trong đó ba số đầu kế tiếp nhau là ba số hạng của một cấp số nhân, còn ba số sau là ba số hạng kế tiếp của một cấp số cộng; tổng hai số đầu và cuối là $32$, tổng hai số giữa bằng $24$. Tìm bốn số đó.

score 0 · Answer 1

a) Gọi $4$ số là $x,y,z,t$. Theo đề tài, ta có:
$\div x,y,z           (1)$ công sai $d$
$\div y, z, t            (2)$ công bội $q$
          $x+t=37             (3)$
          $y+z=36             (4)$
Từ $(1)$ ta được $x=y-d ,   z=y+d$
Từ $(2)$ ta được $yq=z, yq^2=t $. Thế vào $(3)$ và $(4)$ ta có:
        $\begin{cases}y-d+yq^2=37       (5) \\ 2y+d=y(1+q)=36         (6) \end{cases} $
Từ $(5)$ suy ra $y=\frac{37+d}{1+q^2} $, từ $(6)$ suy ra $y=\frac{36}{1+q}=\frac{36-d}{2} \Rightarrow d=36-\frac{72}{1+q} $
Do đó: $\frac{36}{1+q}=\frac{36-36=\frac{72}{1+q} }{2}$,
hay $36q^2-73q+35=0 \Leftrightarrow q_1=\frac{5}{4}, q_2=\frac{7}{9}$ (loại vì không thích hợp)
Với $q=\frac{5}{4} \Rightarrow d=36-\frac{72}{1+\frac{5}{4} }=4 $ và $y=16$
ĐS: ${12;16;20;25}$
b) Tương tự cách giải câu a). Ta được ${32;16;8;0}; {2;6;18;30}$

Bài 107572

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107572

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan