Bài 107636

Question

Cho hai mặt phẳng

$(P), (Q)$ cắt nhau theo giao tuyến

$d$ . Cho

$A, B$ là hai điểm thuộc

$d$ . Gọi

$O$ là điểm tùy ý nằm ngoài

$(P), (Q)$ . Giả sử các đường thẳng

$OA, OB$ lần lượt cắt

$(Q)$ tại

$A'$ và đường thẳng

$AB$ cắt

$d$ tại

$C$ .
a) Ba điểm

$O, A, B$ có thể thẳng hàng không, tại sao?
b) Chứng minh ba đường thẳng

$AB, A'B'$ và

$d$ đồng quy.

phuongna · Answer 1 · 6/11/2012 9:19:04 AM

a) Ba điểm

$O, A, B$ không thể thẳng hàng. Thật vậy, nếu chúng thẳng hàng thì

$O$ nằm trên đường thẳng

$AB$ , nên

$O$ phải thuộc mặt phẳng

$(P)$ , điều này trái giả thiết.
b) Xét hai mặt phẳng

$(OAB)$ và mặt phẳng

$(Q)$ : Do

$C$ là giao điểm của

$d$ (nằm trong

$(Q)$ ) và

$AB$ (nằm trong

$(OAB)$ ) nên

$C$ là điểm chung của

$(Q)$ và

$(OAB)$ . Theo giả thiết, các đường thẳng

$OA, OB$ lần lượt cắt

$(Q)$ tại

$A'$ và

$B'$ , nên ta cũng có

$A', B'$ cũng là những điểm chung của

$(OAB)$ và

$(Q)$ .
Vậy ba điểm

$C, A', B'$ cùng thuộc giao tuyến của

$(OAB)$ và

$(Q)$ , nên chúng thẳng hàng. Từ đó suy ra rằng ba đường thẳng

$AB, A'B'$ và

$d$ đồng quy tại

$C$ .

Bài 107636

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107636

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan