Bài 107653

Question

Trong mặt phẳng với hê tọa độ vuông góc

$Oxy$ , xét họ đường tròn có phương trình :

$x^2+y^2-2(m+1)x-2(m+2)y+6m+7=0$ (

$m$ là tham số)

$a.$ Tìm quỹ tích tâm các đường tròn của họ đó.

$b.$ Xác định tọa độ của tâm của đường tròn thuộc họ đã cho mà tiếp xúc với trục

$Oy$

score 0 · Answer 1

$a. (C) :x^2+y^2-2(m+1)x-2(m+2)y+6m+7=0$

$\Leftrightarrow [x-(m+1)]^2+[y-(m+2)]^2=(m+1)^2+(m+2)^2-6m-7$

$=2(m^2-1)>0$ với

$|m|>1$
Tâm

$I(m+1;m+2)$ của đường tròn

$(C)$ có bán kính :

$R=\sqrt{2(m^2-1)}\Rightarrow \begin{cases}x_I=m+1 \\ y_I=m+2 \end{cases}$ Với

$|m|>1$

$\Rightarrow y_I=x_I+1$ với

$x_I>2$ hoặc

$x_I<0$
Vậy quỹ tích tâm

$I$ là đường thẳng

$y=x+1$ với

$x>2$ hoặc

$x<0$

$b.$ Đường tròn

$(C)$ tiếp xúc với trục

$Oy\Leftrightarrow |x_I|=R$

$\Leftrightarrow |m+1|=\sqrt{2(m^2-1)}\Leftrightarrow m^2+2m+2=2(m^2-1)$

$\Leftrightarrow m^2-2m-3=0\Leftrightarrow m=-1$ hoặc

$m=3$
Chỉ có

$m=3$ thỏa mãn

$\Rightarrow x_I=4;y_I=5$
Vậy tâm của đường tròn cần tìm là

$I(4;5)$

1 Đáp án