Bài 107662

Question

Các số có dạng

$M_p = 2^p - 1$ là số nguyên tố, trong đó

$p$ là một số nguyên tố được gọi là số nguyên tố Mec-sen (Mersenne Marin, 1588 - 1648, người Pháp).
Ơ-le phát hiện

$M_{31}$ là số nguyên tố năm

$1750$ .
Luy-Ca (Lucas Edouard,

$1842-1891$ , người Pháp) phát hiện

$M_{1398269}$ được phát hiện năm

$1996$ . Hỏi rằng nếu viết ba số đó trong hệ thập phân thì mỗi số có bao nhiêu chữ số.

Thu Hằng · Answer 1 · 6/11/2012 10:10:36 AM

$M_{31} = 2^{31} - 1$ và số các chữ số của

$M_{31}$ khi viết trong hệ thập phân bằng số các chữ số của

$2^{31}-1$ nên các chữ số của

$M_{31}$ là:

$[31.\lg2] + 1 = [31.0,3010] + 1 = 10$
Tương tự, số chữ số của

$M_{127} = 2^{127} - 1$ khi viết trong hệ thập phân là

$[127.\lg2] + 1 = [127.0,3010] + 1 = 39$
Số các chữ số của

$M_{1398269}$ khi viết trong hệ thập phân là:

$[1398269.\log2] + 1 = 420921$

Chú ý :

$[x]$ là kí hiệu phần nguyên của

$x$ . Nó được định nghĩa là số nguyên lớn nhất không vượt quá

$x$ .
Ví dụ

$[5,6]=6, [-2,3]=-3, [10]=10$ .

1 Đáp án