Bài 107664

Question

Cho biết chu kỳ bán hủy của chất phóng xạ Plutanium

$Pu^{239}$ là

$24360$ năm (tức là một lượng

$Pu^{239}$ sau

$24360$ năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức

$S = Ae^{rt}$ , trong đó

$a$ là chất lượng chất phóng xạ ban đầu,

$r$ là tỉ lệ phân hủy hàng năm (r < 0),

$t$ là thời gian phân hủy,

$S$ là lượng còn lại sau thời gian phân hủy

$t$ . Hỏi

$10$ gam

$Pu^{239}$ sau bao nhiêu năm sẽ phân hủy còn

$1$ gam?

Thu Hằng · Answer 1 · 6/11/2012 10:13:39 AM

Trước tiên, ta tìm tỷ lệ phân hủy hàng năm của

$Pu^{239}$
Vì

$Pu^{239}$ có chu kỳ bán hủy là

$24360$ năm do đó ta có:

$5 = 10.e^{24360r}$
Suy ra

$r = \frac{\ln 5 - \ln 10}{24360} \approx - 2,84543.10^{-5} \approx - 0,000028$
Vậy sự phân hủy của

$Pu^{239}$ được tính theo công thức:

$S = Ae^{-0,000028t}$
Trong đó

$S$ và

$A$ tính bằng gam,

$t$ tính bằng năm
Theo bài ra, ta có:

$1 = 10.e^{-0,000028t}$
Suy ra

$t = \frac{- \ln 10}{-0,000028} \approx 82235,18$ (năm)
Vậy sau khoảng

$82235,18$ năm thì

$10$ gam chất

$Pu^{239}$ sẽ phân hủy còn

$1$ gam.

1 Đáp án