Bài 107665

Question

$a.$ Cho $A(3;-2)$ và đường tròn $(C):x^2+y^2-4x-2y=0 $ Viết phương trình những tiếp tuyến của $(C)$ vẽ từ $A$ và tìm tọa độ tiếp điểm.
$b.$ Lập phương trình đường tròn tâm $I(4;3)$ và tiếp xúc với đường thẳng $d:x+2y-5=0$

score 0 · Answer 1

$a. (C):x^2+y^2-4x-2y=0\Leftrightarrow (x-2)^2+(y-1)^2=5$
$(C)$ có tâm $I(2;1)$ và bán kính $R=\sqrt{5} $
Phương trình đường thẳng $d$ qua $A(3;-2)$ có hệ số góc $k$
$y=k(x-3)-2\Leftrightarrow kx-y-(3k+2)=0$
$d$ tiếp xúc với đường tròn $(C)$ nên $d(I,d)=R$
$\Leftrightarrow \frac{|2k-1-(3k+2)|}{\sqrt{k^2+1} } =\sqrt{5}\Leftrightarrow (k+3)^2=5(k^2+1) $
$\Leftrightarrow 4k^2-6k-4=0\Leftrightarrow k=2$ và $k=-\frac{1}{2} $
- Với $k=2$ có tiếp tuyến $2x-y-8=0$
- Với $k=-\frac{1}{2} $ có tiếp tuyến : $x+2y+1=0$
tọa độ tiếp điểm $M$ là nghiệm của hệ phương trình :
$\begin{cases}x^2+y^2-4x-2y=0 \\ 2x-y-8=0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x^2+y^2-4x-2y=0 \\ y=2x-8=0 \end{cases} $
$\Leftrightarrow x^2+(2x-8)^2-4x-2(2x-8)=0$
$\Leftrightarrow x^2-8x+16=0\Leftrightarrow x=4\Rightarrow y=0$
Tọa độ tiếp điểm $N$ là nghiệm của hệ phương trình :
$\begin{cases}x^2+y^2-4x-2y=0 \\ x+2y+1=0 \end{cases} $
Giải ra ta được $x=1;y=-1$
Do đó có hai tiếp điểm $M(4;0),N(1;-1)$
$b.$ Đường tròn tâm $I(4;3)$ bán kính $R$ tiếp xúc với đường thẳng $d: x+2y-5=0$ nên ta có :
$d(I,d)=\frac{|4+6-5|}{\sqrt{1^2+2^2} } =R\Rightarrow R=\frac{5}{\sqrt{5} } =\sqrt{5} $
Phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng $d$ là :
$(x-4)^2+(y-3)^2=5$

Bài 107665

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107665

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan