Bài 107828

Question

a) Cho một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng thứ nhất $u_1=1$ và tổng của nó là $S$. Tìm tổng các bình phương các số hạng của cấp số đó.
b) Tìm $x$ để cấp số sau đây: $\frac{a+x}{a-x}, \frac{a-x}{a+x}, {\frac{a-x}{a+x}}^3, ...$ ở đây $a>0$ trở thành cấp số nhân lùi vô hạn? Tìm tổng các số hạng của cấp số nhân đó.

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

a) Ta có $S=\frac{u_1}{1-q} $, Tức $S=\frac{1}{1-q} $
Tính $u_1^2+u_2^2+...+u_n^2+...=1+q^2+...+ q^{2n}+... =\frac{1}{1-q^2} $
Từ $S=\frac{1}{1-q} \Rightarrow q=\frac{S-1}{S} $ thay vào $\frac{1}{1-q^2} $
ta được ĐS: $\frac{S^2}{2S-1} $

b) Cấp số đã cho có công bội $q=(\frac{a-x}{a+x} )^2$
Để cấp số nhân lùi vô hạn, ta phải có $\left| {q} \right|<1 $ hay $|\frac{a-x}{a+x} |<1$.
ĐS: $\begin{cases}x>0 \\ x \neq \pm a \end{cases} $ và $S=\frac{(a+x)^3}{4(a-x)ax} $

Bài 107828

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107828

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan