Bài 108102

Question

$a.$ Trên mặt phẳng tọa độ, viết phương trình đường tròn

$(T)$ tâm

$Q(2;-1)$ bán kính

$r=\sqrt{10}$ . Chứng minh rằng (không dùng hình vẽ) điểm

$A(0;3)$ nằm ngoài đường tròn

$(T)$

$b.$ Viết phương trình các đường thẳng đi qua

$A(0;3)$ và không có điểm chung với đường tròn

$(T)$

score 0 · Answer 1

$a.$ Phương trình đường tròn

$(T)$ là :

$(x-2)^2+(y+1)^2=10\Leftrightarrow x^2+y^2-4x+2y-5=0$
Ta có :

$PA/(T)=0+9-0+6-5=10>0$ .Vậy

$A$ nằm ngoài đường tròn

$(T)$

$b.$ Phương trình đường thẳng

$d$ đi qua

$A(0;3)$ và có vectơ pháp tuyến

$(m;n) :mx+n(y-3)=0\Leftrightarrow mx+ny-3n=0$

$d$ và

$(T)$ không có điểm chung.

$\Leftrightarrow d(Q,d)>R\Leftrightarrow \frac{|2m-4n|}{\sqrt{m^2+n^2} } >\sqrt{10} \Leftrightarrow 4m^2-16mn+16n^2>10(m^2+n^2)$

$\Leftrightarrow 3m^2+8mn-3n^2<0 (*)$
Khi

$n=0$ thì bất phương trình

$(*)$ thành :

$3m^2<0$ vô nghiệm
Khi

$n\neq 0$ đặt

$k=\frac{m}{n}$ thì

$(*)\Leftrightarrow 3k^2+8k-3<0\Leftrightarrow -3<k<\frac{1}{3}$
Vậy phương trình đường thẳng

$d$ là :

$mx+ny-3n=0$ với

$n\neq 0$ và

$-3<\frac{m}{n} <\frac{1}{3}$

1 Đáp án