Bài 108138

Question

cho hình thang vuông $ABCD$, đường cao $AB$. Biết rằng :
$\overrightarrow {AB}.\overrightarrow {AC}=4;\overrightarrow {CA}.\overrightarrow {CB}=9 $ và $\overrightarrow {CB}.\overrightarrow {CD}=6 $
$a.$ Tính độ dài các cạnh của hình thang.
$b.$ Gọi $EF$ là đường trung bình của hình thang, tính độ dài hình chiếu của $EF$ lên $BD$

score 0 · Answer 1

Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ với $B\equiv O,A\in Oy,C\in Ox$ khi đó:
$A(0;h),B(0;0),C(b;0),D(a;h)$ với $a,b,h>0$
$a.$ Ta có : $4=\overrightarrow {AB}.\overrightarrow {AC}=(0;-h)(b;-h)=h^2\Leftrightarrow h=2\Leftrightarrow AB=2 $
$9=\overrightarrow {CA}.\overrightarrow {CB}=(-b;h)(-b;0)=b^2\Leftrightarrow b=3\Leftrightarrow BC=3 $
$6=\overrightarrow {CB}.\overrightarrow {CD}=(-b;0)(a-b;h)=-3(a-3)\Leftrightarrow a=1\Leftrightarrow AD=1 $
$CD^2=(a-b)^2+h^2=4+4=8\Leftrightarrow CD=2\sqrt{2} $
$b.$ Ta có : $E_1F_1=EF.cos(\overrightarrow {BD},\overrightarrow {EF} )=EF.\frac{|\overrightarrow {BD}.\overrightarrow {EF} |}{|\overrightarrow {BD} ||\overrightarrow {EF} |} =\frac{2}{\sqrt{5} } $

Bài 108138

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108138

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan