Bài 108608

Question

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng :

$(d_1): \begin{cases}x-2y+z-4=0 \\ x+2y-2z+4=0 \end{cases} ; (d_2): \begin{cases}x=1+t \\ y=2+t\\z=1+2t \end{cases}, t\in R$
1. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa

$(d_1)$ và song song với

$(d_2)$
2. Cho điểm M(2; 1; 4). Tìm tọa độ điểm H thuộc

$(d_2)$ sao cho độ dài MH ngắn nhất

score 0 · Answer 1

1. Ta có:
Gọi

$\overrightarrow{a_2}$ là vtcp của

$(d_2)$ ta được

$\overrightarrow{a_2}(1; 1; 2)$
+) (P) chứa

$(d_1) \Leftrightarrow (P)$ thuộc chùm tạo bởi

$(d_1)$ có dnagj:

$(P): A(x-2y+z-4)+B(x+2y-2z+4)=0$

$\Leftrightarrow (P): (A+B)x+2(B-A)y+(A-2B)z+4B=0$
có vtpt

$\overrightarrow{n_P}(A+B; 2B-2A; A-2B)$
+)

$(P)//(d_2)$ điều kiện là:

$\overrightarrow{n_P} \bot \overrightarrow{a_2} \Leftrightarrow \overrightarrow{n_P}.\overrightarrow{a_2}=0$

$\Leftrightarrow 1(m+1)+1.2(m-1)+2(1-2m)=0 \Leftrightarrow m=1$
Vậy phương trình (P) có dạng:

$(P): 2x-z=0$
2. H thuộc

$(d_2)$ sao cho độ dài MH ngắn nhất

$\Leftrightarrow$ H là hình chiếu vuông góc cảu M lên

$(d_2) \Leftrightarrow (Q) \cap(d_2)=H$ , trong đó:

$(Q): \begin{cases}qua M \\ (Q) \bot (d_2) \end{cases} \Leftrightarrow (Q): \begin{cases}qua M(2; 1; 4) \\ vtpt \overrightarrow{a_2} (1; 1; 2) \end{cases} \Leftrightarrow (Q): x+y-2z-11=0$
Bằng cách thay phương trình tham số của

$(d_2)$ vào phương trình của (Q) ta được:

$t=1 \Rightarrow H(2; 3; 3)$

Bài 108608

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108608

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan