Tập xác định các hàm số đều là R, là tập đối xứng nên lấy x thuộc R thì -x cũng thuộc R.
a) $f(-x)= \cot (-x) +2 \sin (-x)= -\cot x -2 \sin x= -f(x)$. Vậy hàm số này là hàm số lẻ.
b) $f(-x)= \sin^{2}(-x)-\cos(-x)= \left(- \sin x \right)^{2} - \cos x= f(x)$. Vậy hàm số này là hàm số chẵn.
c) $f(-x)=\cos (-5x) \sin (-2x)= -\cos 5x \sin 2x =-f(x)$. Vậy hàm số là hàm số lẻ.
d) $f(-x)=tan(-x)+cot(-x)=-\tan x-\cot x=-f(x)\Rightarrow $hàm số này lẻ.