Bài 109257

Question

Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$ biết phương trình cạnh $AB$ có dạng: $(AB):3\sqrt{7}x-y-3\sqrt{7} =0 $, điểm $B, C$ thuộc trục hoành và $A$ thuộc góc phần tư thứ nhất.
a. Xác định tọa độ các đỉnh của $\Delta ABC$, biết rằng $p=9$
b. Tìm tọa độ điểm $M\in AB$ và $N\in BC$ sao cho đường thẳng $MN$ đồng thời chia đôi chu vi và chia đôi diện tích của $\Delta ABC$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 6/21/2012 4:09:46 PM

a. Ta có tọa độ các điểm $A(a;3a\sqrt{7}-3\sqrt{7} ), B(1;0), C(2a-1;0)$
Từ giả thiết:
$A\in P(I)\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a\geq 0\\3a\sqrt{7}-3\sqrt{7} \geq 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow a \geq 1$
       $p=9\Leftrightarrow \frac{AB+BC+AC}{2} =9$
                 $\Leftrightarrow 2.8|a-1|+2|a-1|=18\Leftrightarrow $$\left[ \begin{array}{l}
a = 2\\
a = 0\,\,
\end{array} \right.$
Từ đó: $A(2;3\sqrt{7} ), B(1;0), C(3;0)$

b. Ta cần điểm $M\in AB$ (tức là phải tìm $x=BM, 0 \leq x\leq 8$) sao cho trên các cạnh $BC$ tồn tại điểm $N$ thỏa mãn:
$BN=p-x=9-x, 0\leq 9-x\leq 2\Leftrightarrow 7\leq x\leq 9$
$\frac{S_{\Delta BMN}}{S_{\Delta ABC}} =\frac{1}{2}   (1) $
Từ $(1)$ ta được: $\frac{BM.Bn}{AB.BC} =\frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{x(9-x)}{8.2} =\frac{1}{2} \Leftrightarrow x62-9x+8=0$$\left[ \begin{array}{l}
x = 8\\
x = 1\,\,
\end{array} \right.$
Với $x=8\Rightarrow M\equiv A(2;3\sqrt{7} )$ và $N(2;0)$ là trung điểm của $BC$

Bài 109257

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109257

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan