Bài 109387

Question

Cho

$\Delta ABC$ biết

$B(0;1), C(1;0)$ và trực tâm

$H(2;1)$ . Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp

$\Delta ABC$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 6/22/2012 1:35:29 PM

Nhận xét rằng đường tròn ngoại tiếp

$\Delta ABC$ đối xứng với đường tròn ngoại tiếp

$\Delta HBC$ qua

$BC$ . Do đó ta thực hiện như sau:

- Gọi

$(C_1)$ là đường tròn ngoại tiếp

$\Delta HBC$ , có phương trình:

$(C_1): x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ với

$a^2+b^2-c>0$
Từ điều kiện

$B, C, H$ thuộc

$(C_1)$ ta nhận được hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l} 1-2b+c=0\\ 1-2a+c=0\\4+1-4a-2b+c=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow a=b=c=1$
Vậy đường tròn

$(C_1):x^2+y^2-2x-2y+1=0$ có tâm

$I_1(1;1)$ và bán kính

$R_1=1$

- Phương trình

$(BC)$ được cho bởi:

$\frac{x}{1}+\frac{y}{1}=1\Leftrightarrow (BC):x+y-1=0$
Gọi

$I(x;y)$ là tâm đường tròn

$(C)$ ngoại tiếp

$\Delta ABC$
Vì

$(C)$ và

$(C_1)$ đối xứng qua

$(BC)$ suy ra:

$\left\{ \begin{array}{l} trung điểm E của II_1 thuộc (BC)\\ II_1\bot (BC) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{x+1}{2}+\frac{y+1}{2}-1=0 \\ 1(x-1)-1(y-1)=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x=y=0$
Phương trình đường tròn

$(C)$ được cho bởi: