|
|
a) Thấy rắng x=0 không phải là nghiệm f(x)=0. Bởi vậy, chia hai vế cho x2>0, ta có f(x)=0⇔(x+1x−2m)(x+1x+3)+2(m+1)=0(1)
Đặt t=x+1x,|t|≥2, phương trình (1) trở thành (t−2m)(t+3)+2(m+1)=0
⇔t2+(3−2m)t+2−4m=0(2)
Gọi h(t)=(t−2m)(t+3)+2(m+1)
* Xem phương trình t=x+1x⇒x2−tx+1=0(3)
+ Với |t|=2 phương trình (3) có các nghiệm kép cùng dấu (4)
+ ∀|t|>2, phương trình (3) luôn có hai nghiệm phân biệt cùng dấu (5)
+ Lại có h(−2)=0∀m, nên h(t)=(t+2)(t−2m+1)(6)
* Từ (4),(5),(6)⇒ Phương trình đã cho có không ít hơn hai nghiệm dương
⇔ Phương trình (2) có nghiệm t>2⇔h(2)<0⇔12−8m<0⇔m>32
b)* Khi x=0,f(0)=1>0,∀m
* ∀x≠0, ta có f(x)=x2.h(t)
Bởi vậy f(x)≥0,∀x⇔h(t)≥0,∀|t|≥2(2)
Do (6) nên (7)⇔−2≤2m−1≤2⇔−12≤m≤32
|