Bài 110068

Question

Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy là hình bình hành.

$M$ là điểm tùy ý trên cạnh

$AB$ (

$M\neq A, B$ ). Gọi

$(\alpha)$ là mặt phẳng qua

$M$ và song song với

$SA$ và

$BC$ cắt

$SB, SC, CD$ theo thứ tự tại

$N, P, Q$
1. Chứng minh rằng

$MNPQ$ là hình thang
2. Tìm quỹ tích giao điểm

$K$ của

$MN$ và

$PQ$ khi

$M$ di động trên cạnh

$AB$

score 0 · Answer 1

1. Ta có:

$SA//(\alpha)$ . Mặt phẳng

$(SAB)$ qua SA và cắt mặt phẳng

$(\alpha)$ theo giao tuyến MN nên

$MN//SA$
Lại có

$(\alpha)//BC$ và BC là giao tuyến cùa hai mặt phẳng (ABCD) và (SBC)
Mà

$(\alpha)\cap (ABCD)=MQ$ và

$(\alpha)\cap (SBC)=NP$
Suy ra:

$MQ // NP$
Vậy

$MNPQ$ là hình thang
2. Ta có:

$MN \cap PQ=K$ . Mà

$MN \subset (SAB), PQ \subset (SCD)$ . Suy ra K là điểm chung của hai mặt phẳng

$(SAB), (SCD)$
Hai mặt phẳng

$(SAB), (SCD$ ) lần lượt qua hai đường thẳng song song

$AB$ và

$CD$ và có điểm chung

$S$ nên giao tuyến của chúng là đường thẳng

$\Delta$ qua

$S$ và song song với

$AB$ và

$CD$ . Suy ra

$K\in \Delta$
Khi

$M \rightarrow A$ thì

$K \rightarrow S$
Khi

$M \rightarrow B$ thì

$K \rightarrow T$
Với

$ST=AB$
Vậy quỹ tích của

$K$ là đoạn thẳng

$ST$ ( trừ hai đầu mút

$S$ và

$T$ ) thuộc đường thẳng

$\Delta$

Bài 110068

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110068

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan