Bài 110068

Question

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. $M$ là điểm tùy ý trên cạnh $AB$ ($M\neq A, B$). Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng qua $M$ và song song với $SA$ và $BC$ cắt $SB, SC, CD$ theo thứ tự tại $N, P, Q$
1. Chứng minh rằng $MNPQ$ là hình thang
2. Tìm quỹ tích giao điểm $K$ của $MN$ và $PQ$ khi $M$ di động trên cạnh $AB$

score 0 · Answer 1

1. Ta có: $SA//(\alpha)$. Mặt phẳng $(SAB)$ qua SA và cắt mặt phẳng $(\alpha)$ theo giao tuyến MN nên $MN//SA$
Lại có $(\alpha)//BC$ và BC là giao tuyến cùa hai mặt phẳng (ABCD) và (SBC)
Mà $(\alpha)\cap (ABCD)=MQ$ và $(\alpha)\cap (SBC)=NP$
Suy ra: $MQ // NP$
Vậy $MNPQ$ là hình thang
2. Ta có: $MN \cap PQ=K$. Mà $MN \subset (SAB), PQ \subset (SCD)$. Suy ra K là điểm chung của hai mặt phẳng $(SAB), (SCD)$
Hai mặt phẳng $(SAB), (SCD$) lần lượt qua hai đường thẳng song song $AB$ và $CD$ và có điểm chung $S $ nên giao tuyến của chúng là đường thẳng $\Delta$ qua $S$ và song song với $AB$ và $CD$. Suy ra $K\in \Delta$
Khi $M \rightarrow A $ thì $K \rightarrow S$
Khi $M \rightarrow B$ thì $K \rightarrow T$
Với $ST=AB$
Vậy quỹ tích của $K$ là đoạn thẳng $ST$ ( trừ hai đầu mút $S$ và $T$) thuộc đường thẳng $\Delta$

Bài 110068

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110068

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan