Bài 110109

Question

Cho hình chóp

$S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm

$O$ . Gọi

$M$ là trung điểm

$SC$ và

$N$ là trung điểm

$OB$ . Xác định giao điểm

$P$ của

$SD$ và mặt phẳng

$(AMN)$ . Tính tỉ số

$\frac{PS}{PD}$

score 0 · Answer 1

Trong mặt phẳng

$(ABCD)$ kéo dài

$AN$ cắt

$BC$ tại

$R$ và

$DC$ kéo dài tại

$T$
Trong mặt phẳng

$(SCD)$ kéo dài

$TM$ cắt

$SD$ tại

$P$
Trong mặt phẳng

$(SCD)$ qua

$C$ vẽ đường thẳng song song với

$DS$ cắt

$TP$ tại

$Q$
Do

$\Delta MPS=\Delta MQC$ nên ta có:

$PS=QC$
Suy ra:

$\frac{PS}{PD}=\frac{QC}{PD}=\frac{TC}{TD}=\frac{CR}{DA}=\frac{DA-BR}{DA}=1-\frac{BR}{DA}=1-\frac{NB}{ND}=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$

1 Đáp án