Bài 110217

Question

Cho bất phương trình: $4\sqrt{(4-x)(2+x)} \geq 18-a+2x-x^2 (1)$
a) Giải bất phương trình khi $a=6$
b) Tìm $a$ để bất phương trình nghiệm đúng $ \forall x \in [-2;4]$

score 0 · Answer 1

Tập xác định: $R$
Viết lại $(1) \Leftrightarrow 4\sqrt{-x^2+2x-8} \geq 18-a+2x-x^2$
Để ý: $\frac{-1}{1}=\frac{2}{-2}$ nên đặt $t=\frac{-x^2+2x+8}=\sqrt{9-(x-1)^2} \Rightarrow 0 \leq t \leq 3 (2)$
Bất phương trình $(1)$ trở thành $t^2-4t+10 \leq a (3)$
a) Khi $a=6$ bất phương trình trở thành $t^2-4t+4 \leq 0 \Leftrightarrow t=2$ ( thích hợp)
Vạy bất phương trình $(1)$ có nghiệm thỏa $\sqrt{9-(x-1)^2}=2 \Leftrightarrow (x-1)^2=5$
$\Leftrightarrow x=1\pm \sqrt{5}$
b) Gọi$ f(t)=t^2-4t+10 .\mathop {\max}\limits_{[0;3]} f(t)=\max\left\{ {f(0);f(3)} \right\}=10$
Bất phương trình $(1)$ có nghiệm $\forall x \in [-2;4] \Leftrightarrow $ Bất phương trình $h(t)=t^4-4t+10-a \leq 0$ nghiệm $\forall t \in [0;3] \Leftrightarrow $ Phương trình $h(x)=0$ có hai nghiệm phân biệt thỏa $t_1 \leq 0<3 \leq t_2 \Leftrightarrow \begin{cases}h(0) \leq 0 \\ h(3) \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}10-a \leq 0 \\ 7-a \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow a \geq 10$

Bài 110217

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110217

1 Đáp án

Liên quan

Phương trình, bất phương trình vô tỉ

Lý thuyết liên quan