Kí hiệu cấp số cộng là csc.
Phương trình đã cho tương đương với:
$(x-1)(x+1)(x+m)=0$
Do đó PT đã cho luôn có 3 nghiệm $x\in\left\{ {\pm1;m} \right\}$
Để 3 nghiệm phân biệt thì $m\neq\pm1.$
Có các trường hợp sau:
$\left[ \begin{array}{l} m<-1<1\\-1<m<1\\-1<1<m\end{array} \right.$.
Do 3 số trên là csc, theo tính chất của cấp số cộng thì
$\left[ \begin{array}{l} m+1=2.(-1)\\-1+1=2.m\\m+(-1)=2.1 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} m=-3\\m=0\\m=3 \end{array} \right.$
Vậy có 3 đáp án thỏa mãn là
$m=0, m=3, m=-3.$