Kí hiệu: csc: cấp số cộng
csn: cấp số nhân.
Ta có:
$\begin{cases} u_{1} + u_{2} + u_{3}=21 \\ u_{3}- u_{1} =9 \end{cases} $
$\Leftrightarrow \begin{cases}u_{1} \left( 1+q+q^{2} \right) =21 \\ u_{1} \left( q^{2}-1 \right) =9 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \frac{ 1+q+q^{2}}{q^{2}-1}= \frac{ 21}{9}$
$\Leftrightarrow 4q^{2}-3q-10=0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} q= - \frac{ 5}{4}(L) \\ q=2 \Rightarrow u_{1} =3 \end{array} \right. $
Lại có: $189 = \frac{ 3 \left( 2^{n}-1 \right) }{1} \Leftrightarrow 2^{n}=64=2^{6} \Rightarrow n=6$
Vậy cấp số cộng cần có 6 số hạng để tổng của chúng bằng 168.