Bài 110260

Question

Tổng ba số hạng đầu của CSN( các số hạng đều dương) bằng

$21$ . Số hạng thứ ba hơn số hạng đầu là

$9$ . Hỏi CSN đó có bao nhiêu số hạng để tổng của chúng bằng

$189$ ?

score 0 · Answer 1

Kí hiệu: csc: cấp số cộng
csn: cấp số nhân.
Ta có:

$\begin{cases} u_{1} + u_{2} + u_{3}=21 \\ u_{3}- u_{1} =9 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}u_{1} \left( 1+q+q^{2} \right) =21 \\ u_{1} \left( q^{2}-1 \right) =9 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \frac{ 1+q+q^{2}}{q^{2}-1}= \frac{ 21}{9}$

$\Leftrightarrow 4q^{2}-3q-10=0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} q= - \frac{ 5}{4}(L) \\ q=2 \Rightarrow u_{1} =3 \end{array} \right.$

Lại có:

$189 = \frac{ 3 \left( 2^{n}-1 \right) }{1} \Leftrightarrow 2^{n}=64=2^{6} \Rightarrow n=6$

Vậy cấp số cộng cần có 6 số hạng để tổng của chúng bằng 168.

1 Đáp án