Bài 110797

Question

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho điểm $A(0;1;2)$ và hai đường thẳng :
$d_1:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{-1}; d_2: \begin{cases}x=1+t \\ y=-1-2t \\ z=2+t \end{cases}$
Tìm tọa độ các điểm $M\in d_1; N\in d_2$ sao cho $A,M,N$ thẳng hàng.

score 0 · Answer 1

Vì $M\in d_1 \Rightarrow M=(2t;1+t;-1-t)$, vì $N\in d_2 \Rightarrow N=(1+s;-1-2s;2+s)$
Từ đó ta có: $\overrightarrow{AM}=(2t;t;-3-t)$ và $\overrightarrow{AN}=(1+s;-2-2s;s)$.
Ta có $A,M,N$ thẳng hàng $\Leftrightarrow [\overrightarrow{AN},\overrightarrow{AM}]=\overrightarrow{0}$
$\Leftrightarrow (\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{t}}&{{-3-t}}\\
{{-2-2s}}&{{s}}
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{-3-t}}&{{2t}}\\
{{s}}&{{1+s}}
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{2t}}&{{t}}\\
{{1+s}}&{{-2-s}}
\end{array}} \right|)=(0;0;0)$
$\Leftrightarrow (-ts-2t-6s-6;-3ts-t-3s-3; -5ts-5t)=(0;0;0)$
$\Leftrightarrow \begin{cases}ts+2t+6s+6=0 (1) \\ 3ts+t+3s+3=0 (2) \\5t(1+s)=0 (3) \end{cases}$
Từ $(3)$ suy ra $t=0$ hoặc $s=-1$
+Nếu $t=0$, thay vào $(1),(2)$ có: $\begin{cases}6s+6=0 \\ 3s+3=0 \end{cases}\Leftrightarrow s=-1$
+Nếu $s=-1$, thay vào $(1),(2)$ có: $\begin{cases}t=0 \\ -2t=0 \end{cases}\Leftrightarrow t=0$.
Vậy hệ $(1),(2),(3)\Leftrightarrow \begin{cases}t=0 \\ s=-1 \end{cases}$
Do đó: $M=(0;1;-1)\in d_1 $ còn $N=(0;1;1)\in d_2$ là hai điểm cần tìm.

Bài 110797

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 110797

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan