|
|
Viết lại (I)⇔{(x+y)2−2xy=2(1−m)(x+y)2=4⇔[(A){xy=1−mx+y=2(1)(B){xy=1−mx+y=−2(2)
Nhận xét:
+ Nếu (x0;y0) là nghiệm của hệ thì (y0;x0),(−x0;−y0),(−y0;−x0) cũng là nghiệm của hệ ấy.
+ Từ các phương trình (1),(2) suy ra hai hệ (A) và (B) không thể có cũng có cả hai nghiệm chung.
+ S2A.B−4PA.B=4−4(1−m)=4m⇒ Hai hệ cùng có nghiệm khi m≥0, cùng vô nghiệm khi m<0
Bởi thế nên hệ có đúng hai nghiệm khi va chỉ khi cả hai hệ (A) và (B) đều có nghiệm x=y⇔S2A.B−4PA.B=0⇔m=0
|