|
|
Xét $f(x) = 5x^4 + 40 x^3 + 105x^2 + 100x + 24, x \in R$
$\Rightarrow F(x) = \int\limits_{0}^{x}f(t)dt = x^5 + 10x^4+ 35x^3+50x^2+24x$
$= x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)$
khả vi trên $R$ và thỏa : $ F(-4)=F(-3)=F(-2)=F(-1)=F(0)=0$
Do đó, theo định lí Lagrange lần lượt trên các đoạn:
$[-4;-3],[-3;-2];[-2;-1],[-1;0].$
Ta dễ dàng thấy rằng phương trình $F'(x) = 0$ có bốn nghiệm phân biệt $x_1,x_2,x_3,x_4$ thỏa
$ -4<x_1<-3<x_2<-2<x_3<-1<x_4 <0$
vậy phương trình $f(x)=0$ có bốn nghiệm âm phân biệt
|